Чтобы определить, какую гласную нужно написать в слове находч[и]вый, необходимо разобраться, в какой морфеме она находится. Существует правило, дающее однозначный ответ в выборе орфограммы.
Единственно правильное написание данного прилагательного – с буквой И в третьем слоге: находчивый.
Объяснить правильное написание нам поможет разбор слова по составу: наход (корень) + чив (суффикс) + ый (окончание). Орфограмма находится в суффиксе прилагательного. Суффикс -чив- имеет значение проявления каких-либо свойств или качеств: предприимчивый, задумчивый, отходчивый, доверчивый, усидчивый, застенчивый, ненавязчивый.
Правило: Словообразовательный суффикс имен прилагательных -чив- пишется с буквой И, другое написание недопустимо.
Если при написании изложения или сочинения возникли сомнения, как пишется суффикс в слове «находчивый», его всегда можно заменить на более простой синоним: догадливый, сообразительный, предприимчивый, смышленый, схватывает на лету. Есть и другие слова, имеющие немного другой смысловой оттенок, их следует использовать осторожно, так как возможно искажение смысла: удачный, уместный, понимает с полуслова.
«Спрячемся в пустой вагон и обождем, пока они уберутся», – предложил находчивый поэт.
Надежда Тэффи «Ведьма»Всегда находчивый и развязный, Лопахин невнятно пробормотал что-то в ответ.
Михаил Шолохов «Донские рассказы»Так же поступил бы и находчивый плут, умеющий и красть…
Николай Лесков «Борьба за преобладание»